Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Thanh Hóa năm học 2010 - 2011 môn Toán (Có đáp án)

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Thanh Hóa năm học 2010 - 2011 môn Toán (Có đáp án)
Sở GD&ĐT Thanh Hóa
Miễn phí
3(1)
488 người dùng

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Thanh Hóa năm học 2010 - 2011 môn Toán (Có đáp án)

Tải xuống

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
(Đề thi chính thức)

KỲTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010- 2011
Ngày thi: 24/03/2011

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu I. (4,0 điểm).

Cho hàm số y = x3 - (m + 1)x2 - (4 - m2)x - 1 - 2m (m là tham số thực), có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = − 1

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị (Cm) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.

Câu II. (6,0 điểm).

1) Giải phương trình: cos2x + cos3x - sinx - cos4x = sin6x.

2) Giải bất phương trình: (x thuộc R)

3) Tìm số thực a để phương trình: 9x + 9 = a3xcos(πx), chỉ có duy nhất một nghiệm thực.

Câu III. (2,0 điểm).

Tính tích phân: 

Câu IV. (6,0 điểm).

1) Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đặt AM = x, AN = y. Tìm x, y để diện tích toàn phần của tứ diện DAMN nhỏ nhất.

2) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng Δ: x − y + 5 = 0 và hai elíp:
 có cùng tiêu điểm. Biết rằng (E2) đi qua điểm M thuộc đường thẳng Δ. Tìm toạ độ điểm M sao cho elíp (E2) có độ dài trục lớn nhỏ nhất.

3) Trong không gian , Oxyz cho điểm M(0;2;0) và hai đường thẳng

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M song song với trục Ox, sao cho (P) cắt hai đường thẳng Δ1, Δ2 lần lượt tại A, B thoả mãn AB = 1

Câu V. (2,0 điểm).

Cho các số thực a, b, c thoả mãn: 

Tìm giá trịlớn nhất của biểu thức: P = a6 + b6 + c6

Download tài liệu để xem thêm chi tiết

Tìm thêm: Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Thanh Hóa môn Toán, Download đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Thanh Hóa môn Toán, Tải đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Thanh Hóa môn Toán, Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT, Đề thi học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Thanh Hóa, Đề thi học sinh giỏi tỉnh môn Toán, Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12, Toán lớp 12, Toán, Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa năm 2011,

Xếp hạng của bạn