Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Thanh Hóa năm học 2010 - 2011 môn Toán (Có đáp án)

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Thanh Hóa năm học 2010 - 2011 môn Toán (Có đáp án)
Sở GD&ĐT Thanh Hóa
Miễn phí
4(5)
340 người dùng

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Thanh Hóa năm học 2010 - 2011 môn Toán (Có đáp án)

Tải xuống

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
(Đề thi chính thức)

KỲTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010- 2011
Ngày thi: 24/03/2011

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu I. (5,0 điểm).

1) Cho phương trình: x2 - 2mx + 2m - 1 = 0. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  khi m thay đổi.

2) (a). Cho ba số hữu tỉ a, b, c thoả mãn . Chứng minh rằng là số hữu tỉ.

(b). Cho ba số hữu tỉ x, y, z đôi một phân biệt. Chứng minh rằng:  là số hữu tỉ.

Câu II. (5,0 điểm).

1) Giải phương trình: 

2) Giải hệ phương trình: 

Câu III. (2,0 điểm).

Cho tam giác đều ABC, các điểm D, E lần lượt thuộc các cạnh AC, AB, sao cho BD, CE cắt nhau tại P và diện tích tứ giác ADPE bằng diện tích tam giác BPC.

Tính góc BPE?

Câu IV. (4,0 điểm).

Cho đường tròn tâm O và dây cung AB cố định (O ∉ AB). P là điểm di động trên đoạn thẳng AB (P ≠ A, B và P khác trung điểm AB). Đường tròn tâm C đi qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Đường tròn tâm D đi qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại N (N ≠ P).

1) Chứng minh rằng góc ANP = góc BNP và bốn điểm O, D, C, N cùng nằm trên một đường tròn.

2) Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn ON luôn đi qua điểm cố định khi P di động.

Câu V. (4,0 điểm).

1) Cho a1, a2,..., a45 là số tự nhiên dương thoả mãn a1 < a2 <...< a45 ≤ 130. Đặt dj = aj+1 - aj, (j = 1, 2, ..., 44). Chứng minh rằng ít nhất một trong 44 hiệu dj xuất hiện ít nhất 10 lần.

2) Cho ba số dương a, b, c thoả mãn: 

Chứng minh rằng: 

Download tài liệu để xem thêm chi tiết

Tìm thêm: Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Thanh Hóa môn Toán, Download đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Thanh Hóa môn Toán, Tải đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Thanh Hóa môn Toán, Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS, Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Thanh Hóa, Đề thi học sinh giỏi tỉnh môn Toán, Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9, Toán, Toán lớp 9,

Xếp hạng của bạn