Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2010 - 2011 môn Toán lớp 9 Bảng A (Có đáp án)

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2010 - 2011 môn Toán lớp 9 Bảng A (Có đáp án)
Sở GD&ĐT Nghệ An
Miễn phí
4(3)
451 người dùng

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2010 - 2011 môn Toán lớp 9 Bảng A (Có đáp án)

Tải xuống

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NGHỆ AN


(ĐỀ THI CHÍNH THỨC)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN THI: TOÁN - BẢNG A

(Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4,0 điểm).

a) Cho các số nguyên a1, a2, a3, ... , an. Đặt S = a13 + a23 + ... + an3 và P = a1 + a2 + ... + an.

Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.

b) Cho A = n6 - n4 + 2n3 + 2n2 (với N thuộc N; n > 1). Chứng minh A không phải là số chính phương.

Câu 2 (4,5 điểm).

a) Giải phương trình: 

b) Giải hệ phương trình:

Câu 3 (4,5 điểm).

a) Cho x > 0, y > 0, z > 0 và .

Chứng minh rằng:

b) Cho x > 0, y > 0, z > 0 thỏa mãn x2011 + y2011 +z2011 = 3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = x2 + y2 + z2

Câu 4 (4,5 điểm).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác. Gọi M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. (M không trùng với B và C). Gọi N và P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB và AC.

a) Chứng minh ba điểm N, H, P thẳng hàng.

b) Khi góc BOC = 1200, xác định vị trí của điểm M để  đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5 (2,5 điểm).

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết

Tìm thêm: Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2010 - 2011 môn Toán lớp 9 Bảng A, Download đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An môn Toán lớp 9, Tải đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An môn Toán lớp 9, Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An, Toán lớp 9, Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An 2011, Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 Bảng A, Thi học sinh giỏi môn Toán, Học sinh giỏi Toán lớp 9, Thi học sinh giỏi Toán 9 bảng A, Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 9, Toán,

Xếp hạng của bạn